○律
《吕氏春秋》曰：黄帝命伶伦作为律。伶伦自大夏之西，乃之阮隃之阴山，取竹於嶰谷，以生空窍厚均者，断两节间，其长三寸九分而吹之。以为十二筒，听凤鸣，以别十二律，其雄鸣为六，雌鸣亦六。故曰，黄锺之宫，律之本也。(凤有雌雄，故律有阴阳。)
《书》曰：肆觐东后，协时月正日，同律度量衡。
又曰：帝曰：夔！命汝典乐，教胄子。诗言志，歌永言，声依永，律和声。声谓五声，宫商角徵羽，律谓六律六吕，十二月之音气，言当依声律以和乐。八音克谐，无相夺伦，神人以和。伦，理也。八音能谐，理不错夺，则神人咸和。命夔使勉之。
又曰：予欲闻六律五声八音，在治忽，以出纳五言，汝听。(孔氏曰：言以六律和声音，察天下治理及忽怠者。又以出纳仁义礼智信五德之言，汝当听审之也。)
《礼》曰：孟春之月，律中太蔟。蔟，凑也，言万物始大而凑也。
《周礼》曰：大司乐以六律、六吕、五声、八音、六舞，(六代舞。)大合乐致鬼神。
又注曰：律吕相生者，上生者三分益一，下生者三分减一。黄锺律长九寸，下生林锺，六寸十律也。
《左传》曰：六律、七音、八风、九歌，以相成也。清浊大小，长短疾徐，哀乐刚柔，迟速高下，出入周疏，以相济也。君子听之，以平其心。
《尔雅》曰：律谓之分。(郭璞注曰：律管，可以分气者也。)
《易是类谋》曰：圣人兴起，不知姓名，当吹律听声以别其姓。律者，六律也。
《春秋元命苞》曰：律之为言率也，所以率气令达也。(率，犹导也。)
《春秋演孔图》曰：孔子曰："丘援律吹，命阴得羽之宫。"
《孝经援神契》曰：圣王吹律有姓。
《汉书·张苍传》曰：张乃自秦时为柱下御史，明习天下图书计籍，又善用算律历，故令苍以列侯居相府，领主郡国上计。
又曰：张苍代灌婴为丞相，汉兴二十余年，天下定，公卿皆军吏。苍为计相时，正绪律历。故汉家言律历者法张苍。苍凡好书，无所不观，无所不通，而尤邃律历。(邃，深。)
又：《京房传》曰：房字君明，东郡顿丘人。好锺律，知音声。房本姓李，推律自定为京氏。
又曰：夫五音生於本姓，分为十二律，转生六十二律，皆所以纪升气，效物类也。天效以影，地效以响，响即律也。阴阳和则影至以律，气应则灰除。是故天子常以冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷影，候锺律，权土灰，校阴阳。冬至阳气应乐均清，影长极，黄锺通，土灰轻而衡仰；夏至阴气应则均浊，景短极，蕤宾通，土灰重而衡低。进退於先后五日之中，八音能各以候状闻，太史合封上效则和，否则占。候气之法，为室三重，户开涂必周，密布缇忄宪，室中以木为案，每律各一，内卑外高从其加律，其上以葭莩灰抑其内端，案历而候之，气至者灰去。其为气所动者，其灰散；风所动者，其灰聚。殿中候用玉律十二，唯二至乃候灵台，用竹律六十。
又曰：凡律度量衡用铜，铜为物也精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨曝露改其形，介然常似士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也。
又曰：至治之世，天地之气，合以生风，天地之风气定十二律。
王隐《晋书》曰：荀勖以魏杜夔所制律吕，检校太乐总章，鼓吹八音，与律吕乖错。始知后汉至魏，度渐长於古四分余，而夔依为律吕，故致不韵，部佐著作郎刘恭依周礼制尺，所谓古尺也。依古尺作新律吕，以调声韵，以律量黍，以尺度古器，皆与本铭尺寸无差。又故家得古玉律，锺声亦与新律闇合，遂班下太常，使太乐总章鼓吹清商施用。勖遂典知乐事。
《晋诸公赞》曰：世祖时，以荀勖所造律班示朝臣，散骑侍郎阮咸唱议，谓勖所造声高，必由古今尺有长短所致，然勖亦依案经典算而制之，又求古器得周时玉律比较正同。荀勖奏曰："中所出御府铜竹律二十五具，部太常乐郎正刘秀等校试，其三具与杜夔、左延年法同，其二十二具视其铭题尺寸，是笛律也。"问协律中郎将列和云："昔魏明帝时，令和丞受笛声，以作此律，欲使学者别居一坊，歌咏讲习，依此律调至於都合乐时，但识其尺寸之名，则丝竹歌皆得均合。歌声浊者用长笛长律，歌声轻者用短笛短律。凡弦歌调张清浊之制，不依笛寸尺名之，则不可知也。"
《赵书》曰：刘曜筑建德殿，取土城西南郭内，得圆石，状若水碓，其铭曰："律推石重四钧，同律度量衡，有莘氏造。"议者未之详，或以为瑞。参军事续咸曰主莽时物。
东方朔《十洲记》曰：武帝时有西胡月氏国遣使曰："臣国去此三十万里，国有常占，东风入律百旬不休，青云干吕，连月不散者，阎浮国将有好道之君矣。"
《孟子》曰：师旷之聪，不以六律，不能正五音。
《淮南子》曰：夔合六律，调五音，通八风。
又曰：《天文》曰："帝张四维，(帝，天帝也。)运之以斗，(运，提。)月徙一辰，复反其所。正月指寅，十一月指子，一岁而匝，终而复始。指寅，则万物螾螾也，(螾，虫也。)律受太蔟。蔟者，凑而未出也。(太蔟，正月律。)指卯，卯则茂茂然，律受夹锺。夹锺者，钟始夹也。(夹钟，二月律。)指辰，辰则振振之也，律受沽洗，沽洗者。陈去而新来也。(沽洗，三月律。)指巳，巳则生巳定也，律受中吕。中吕者。中充大也。(中吕，四月律。)指午，午者，忤也。律受蕤宾。蕤宾者，安而服也。(蕤宾，五月律。)指未，未者味也律受林锺。林锺者，引而正之也。(林钟，六月律。)指申，申者，呻也，律受夷则。夷则者，易其则也，德去矣。(夷则，七月律也。德以去，生气尽也。)指酉，酉者，饱也，律受南吕。南吕者，任苞大也。(南吕，八月律。)指戌，戌者灭也，律受无射。无射者，入之无厌也。(无射，九月律。)指亥，亥者阂也，律受应锺。应锺者，应其锺也。(应钟，十月律。)指子，子者，兹也，律受黄锺，黄锺者，钟已黄也。(黄钟，十一月律。)指丑，丑者，纽也，律受大吕。大吕者，旅旅而去也。(大吕，十二月律也。)
又曰：一律而生五音，十二律而为六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以当一岁之日。故律历之数，天地之道。
《国语》曰：天王将铸无射，(王，景王也。)问律於伶州鸠。(律，钟律也。)对曰："律所以立均出度也。(律谓六吕，六律也。均钟木长七尺，有弦，击之以均钟者，度钟大小清浊也。汉大子乐官有之也。)纪之以三，(三，天地入也。)平之以六，(平之以六律。)成以十二，(十二律吕也。)天之道也。(天之大数不过十二。)夫六，中之色也，故名之曰黄锺，(六者，天地之中，天有六气，降生五味，天有六甲，地有五子，十一而天地毕矣，而六气中。故六律六吕而成天道也。)所以宣养六气九德也。(宣，遍也。六气，阴阳风雨晦明也。九德，九功之德，水火金木土穀正德利用厚生之者也。)由是第之，(由，从也。第，次也。次其日也。)二曰太蔟，所以金奏赞阳出滞也。三曰沽洗，所以修洁百物，考神纳宾也。四曰蕤宾，所以安靖神人，献酬交酢也。五曰夷则，所以吕咏歌九则，平民无二也。六曰无射，所以宣布哲人之令德，示民轨仪也。为之六间，以扬沉伏而黜散越也。(六间，六吕在阳律之间。沉，滞也。黜，出也。越，扬也。吕阴律，所以吕间阳成其功，发扬滞伏之气而去越散者也。)元间大吕，助宣物也；二间夹锺，出隙之细也；(四时之间气微细。)三间中吕，宣中气也；四间林锺，和展百事，俾莫不任肃待隆也；五间南吕，赞阳季也；六间应锺，均利器用，俾应复也。律吕不易，无奸物也。"
蔡邕《月令》曰：律，率也，声之管也。中，应也，太蔟锺名。上古本阴阳，别风声，审清浊。别风声，不可以文载口传也，故铸金作锺，以正十二月之声，然后以效升降之气，而锺不可用，乃截竹为管曰律，为清浊之率也。以律长短为制，正月之律，与太蔟相中也，言出于钟。乃置深室，葭莩为灰，以实其端，其月气既至，则灰飞管通。古以锺律齐其声，后人不能，则数以正其度，度正则音亦正矣。仲春中夹锺，(仲春，夹钟也。管长七寸四分强。夹钟，类分也。)季春中姑洗，(管长七寸一分强，故鲜也。言万物去故就新，莫不鲜明也。)孟夏中仲吕，(管长六寸二分，阳气将极，后中难。)仲夏中蕤宾，(六寸一分小二分。阳气上极，阴始起，故宾敬之。蕤，下也。)季夏中林锺，(长六寸九分。物成熟，钟，类也。林钟，众也。)孟秋中夷则，(长五寸六分二分。夷，伤。则，法也，万物始伤。)仲秋中南吕，(长四寸三分小三分。南，任也。言阳气尚有任也，生孳长也。)季秋中无射(长四寸八分小三分。射，终也。言万物随阳终也。)孟冬中应锺，(长四寸八分。言万物应阳而动下藏。)仲冬中黄钟，(长九寸，律之始。言阳于黄泉下动也。钟，动也。)季冬中大吕。(长八寸。吕，拒也。言阳乞欲出，阴不许也)。
《京氏律术》曰：律难以度调，故作准以代之，准之状如瑟，长丈而十三弦，隐间九尺，中共一弦，下画分寸，均中其弦，使应黄锺之声，然案分寸以求诸律，则稍皆如画而应矣。然则上古有锺，其次有律，近古有准，皆稍简易之，意其相生也。黄锺下生林锺，林锺上生太蔟，太蔟下生南吕，南吕上生沽洗，沽洗下生应锺，应锺上生蕤宾，蕤宾下生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹锺，夹锺下生无射，无射上生中吕，中吕上生黄锺，上下相生，终六十。执始以下四十八律，文多不载。孟春之月，则太蔟为宫，沽洗为商，蕤宾为角，南吕为征，应锺为羽，大吕为变宫，夷则为变徵，他月效此也。
《六韬》曰：武王问太公曰："听律之音声，何以知三军之消息，胜负之决乎？"公曰："深哉，王之问也。夫律管十二，其要以五，宫商角徵羽，此其正声也。万物不易五行之神，道之常也，可以知敌，金木水火，各以其胜攻之。其法以天清静无雾雨风云，夜遣轻骑往至敌之垒。九百步，遍持律管，横管当耳，大呼惊之，有声应管，其来甚微，角管声应，当以白虎；徵管声应，当以朱雀；羽管声应，当以勾陈；五管尽不应，无有应声，当以青龙。此五行之符，佐胜之征，成败之机也。"
《白虎通》曰：十一月律，谓之黄锺何？黄，中和之色；锺者，动也，言阳于黄泉之下动，养万物也。十二月律，谓之大吕何？大者，太也。吕者，距也。言阳气欲出，阴不许也。正月谓之太蔟何？太者，大也，蔟者，凑也，言万物始大，凑地而出也。二月谓之夹钟何？夹者，物孚夹，言万物孚夹种类分也。三月谓之沽洗何？沽者，故也，洗者，鲜也，言万物去故就新，莫不鲜明也。四月谓之中吕何？言阳气将极，故复中难之也。五月谓之蕤宾何？蕤者，下也，宾者，敬也，言阳气上极，阴气始起，故宾敬之。六月谓之林锺何？林者，众也，万物成熟，其类众多也。七月律谓之夷则何？夷，伤也，则法也，言万物始伤，被刑法也。八月谓之南吕何？南，任也，言阳气尚有任也。生，孳长也，故阴之也。九月谓之无射何？射，终也，言万物随阳而终也，当复随阴起，无有终也。十月谓之应锺何？应者，动也，言万物应阳而动下藏也。
蔡邕《月令章句》曰：锺以斤两尺寸，中所容受升之数为法，律亦以寸分大小长短为法故也。黄锺之管长九寸，孔径三分，围九分，其余皆稍短，惟大小围数无增减，以度量者，可以文载口传，与众共知，然不如耳决之明也。
《周官》曰：太师掌六律六吕，文以五声，播以五教，以六诗六德为之本，以六律为之音也。
刘向《别录》曰：邹子在燕，燕有黍谷，地美而寒，不生五穀，邹子居之，吹律而温气至，今名黍谷。
《论衡》曰：孔子推律，自知殷之苗裔。
杨泉《物理论》曰：听清浊五音之和，然后制为锺律，取弘农宜阳县金门山竹为管。
夏侯玄《辩乐论》曰：阮生云："律吕协，则阴阳和；音声适，则万物类。天下无乐而欲阴阳和调，灾害不生，亦已难矣。"此言律吕音声，非徒化治人物，乃可以调和阴阳，荡除灾害也。夫天地定位，刚柔相摩，盈虚有时，尧遭九年之水，忧民阻饥，汤遭七年之旱，欲迁其社。岂律吕不和，音声不通哉？此乃天然之数，非人道所招也。
扬雄《太玄经》曰：调律者，度竹为管，芦莩为灰，列之九闭之中，漠然无动，寂然无声，微风不起，纤尘不形，冬至夜半，黄锺以应矣。
○历
《世本》曰：容成作历。(容成，黄帝臣。)
《易》曰：君子以治历明时。
《书》曰：乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。
又曰：天之历数在尔躬。
又曰：叶用五纪，其五曰历数。
《易乾凿度》曰：尧以甲子天元为推术。(注云：甲子为蔀首，起十月朔。)
又曰：历原名握先，(握先为历始之名，始，言无前者也。)纪曰甲子，七十六岁为一纪，二十而一蔀首。
《易是类谋》曰：其触耀而出师旷，历推音算，以度知旦。(触耀而出，谓师旷得圣人之一体，故触耀而生其人，能历数枢机之事，能推五音，知将来之事。)
《汉书·律历志》曰：历数之起上矣。传述颛顼命木正重司天，火正黎司地。其后三苗乱德，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方。(摄提，星名。随斗柄所指，建十二月。若历误，春三月当指辰乃指已，是为失方也。)尧复育重、黎之后，使纂其业。后以授舜，舜亦以命禹。至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明历法。(岁月日星辰为五纪也。)五伯之末，史官丧纪，畴人子弟分散，(如淳曰：家业世相传为畴。律，年三十三传之，畴官各从父事。)或在夷狄，故其所记，有黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历。战国扰攘，秦兼天下，未遑暇也。亦颇推五胜，(五行相胜。秦以周为火，用水胜之也。)而自以为获水德，乃以十月为正，色尚黑。汉兴，方纪纲大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用颛顼历，比於六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言，"历纪坏废，宜改正朔"。遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等，(师古曰：姓射名姓。)议造汉历。乃定东西，立晷仪，下刻漏，以追二十八宿，相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。(应劭曰：躔，径也。离，远。臣瓒案，离，历也。日月之历也。)姓等奏不能为算，愿募治历者更造密度，各自增减，以造汉太初历。乃选治历邓平及长乐司马可，酒泉侯宜君、侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡洛下闳与焉。(晋灼曰《史记历书》云，唐都分天部，而巴郡洛下闳运算推历也。)都分天部，(谓分部二十八宿为距度也。)而闳运算转历。乃诏迁用邓平所造八十一分历律，罢废尤疏远者十七家，使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆太初历，晦朔弦望皆最密，日月如合璧，五星如连珠。(谓太初上元甲子夜半朔旦冬至时，七曜皆会聚斗牵牛中，如合璧连珠也)。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言："历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝调律历，汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也。"诏下，主历使者鲜于妄人，请与治历大司农中丞麻光等二十余人，杂侯日月晦朔弦望、八节二十四气，钧校诸历用状。奏可。诏与丞相御史、大将军、右将军史各一人，杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏远。案汉元年不用黄帝调历，寿王非汉历、逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。太初历第一，即墨徐万且、长安徐禹治太初历亦第一。寿王及待诏李信治黄帝调历。课皆疏阔。寿王历乃太史官殷历也。至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》，向子歆究其微眇，作《三统历》及谱。
又曰：路温舒从祖父受历数天文，以为汉厄三七之间，(张晏曰：三七二百一十岁也。自汉初至哀帝元年，二百一十年也。至平帝崩，二百一十一岁也。)上封事以豫戒。成帝时，谷永亦言如此。
又：《王莽传》曰：莽见盗贼多，乃令太史推三万六千岁历纪，布天下，下书曰："《紫阁图》曰：太一、黄帝皆仙而上天，张乐昆仑处山之上。后世圣主得瑞者，当张乐秦终南山上。(长安南山，《诗》所谓终南，南故秦地，故言秦。)予之不敏，奉行未明，乃今谕矣。"
又：《孝武纪》曰：夏五月正历，以正月为岁首。(郑玄曰：先是以十月为岁首。)色上黄，数用五。(张晏曰：汉据土德，土数五。)定官名，协音律。
又曰：历谱有序四时之位，正分至之节，以会日月五星之辰，以考寒暑杀生之实。故圣王必正历，以深知五星日月之会，凶厄之患，其术皆出焉。此圣人知命之术也。
《续汉律历志》曰：自太初元年，始用三统历，施行百余年。历稍后，天朔先于历，朔或在晦，月或朔见。建武八年，中太仆朱浮、太中大夫许叔等数上书，言朔历不正，宜当改更。时分度觉差尚微，上以天下初定，未遑考正。至永平五年，官历署七月十六日月蚀，待诏杨岑见时月食多先历，即缩用算，因上言月当十五日食。官历不中。诏书令岑普候，与官历课。起七月，尽十一月，弦望凡五，官历皆失，岑皆中。庚寅，诏书令岑署弦望月食官，复令待诏张盛、景防、鲍业等六四分法，与岑课岁余，盛等所中，多岑六事。
又曰：黄帝造历，元起辛卯，而颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子，汉初用乙卯，至武帝中元以丁丑。王莽之际，刘歆作三统，追太初前世一元，得五星会。庚戌之岁以为上元。太初历到章帝元和，旋复疏阔，征能术者，课效诸历，定朔稽元，追汉四十五年庚辰之岁，退朔一日，乃与天合，以为四分历。
又曰：昔者圣人之作历，观璇玑之运，三光之行，道之发轫，景之长短，斗纲所建，青龙所踵，参伍以变，错综其数，而制术焉。日月相推，日舒月速，当其同所，谓之合朔。舒速先后，近一远三谓之弦。相与为衡，分天之中谓之望。以远及舒，光尽体伏谓之晦。晦朔合离，斗建移辰谓之朔。
《魏略》曰：太史上言汉历不及天时，因更推步弦望朔晦，为太和历。帝以高堂隆学问优深，于天文又精，乃诏使隆与尚书郎杨伟、太史待诏骆禄，参共推校，更相刻奏。纷纭数岁，禄得日蚀，而月晦不尽；隆不得日蚀，而晦尽。诏从太史隆所推，虽不得，而远近犹知其精微。
又曰：景初元年，山茌(音在貍切。)县言有黄龙见，有司奏，以为魏得地宜，以建丑之月为正，乃定历年，改太和历为景初历。
《吴志》曰：孙权黄武二年，改四分历，用乾象历。
王隐《晋书》曰：张载弟前乌程令亢，依蔡邕注《明堂月令》、《中台要缀》诸说历数，而为历赞，秘书监荀菘见赞异之，亦信该罗历义。
《唐书》曰：王勃聪警绝众，於推步历算尤精，尝作大唐千岁历，言唐德灵长千年，合承周汉运历，不合承周随短祚。其论大旨云，"以土王者，五十代而一千年，金王者，四十九代而九百年，水王者，二十代而六百年，木王者，三十代而八百年，火王者，二十代而七百年，此天地之常期，符历之大数也。自黄帝至汉，并是五运真主，五行之匝，土运复归，唐德承之宜矣。魏晋至于周随，咸非正统，五行之沴气也，故不可承之"。大率如此。
《鸿范·五行传》曰：圣人，所以揆天行而纪万国也。孔子作《春秋》，正春正秋，所以重历也。五家之历多疏阔，惟颛顼历为微近，故张苍用颛顼历。元封中立太初历，测弦望皆最密。
《益部耆旧传》曰：巴郡洛下闳，汉武帝时改颛顼历，更作太初历。曰："后八百岁，此历差一日，当有圣人定之。"
《风土记》曰：自黄帝颛顼，下逮三王，治历十有一家。考课损益，各有变衰，非运之错，考察异意故也。
《尸子》曰：造历者，羲和之子也。
杨泉《物理论》曰：畴昔神农始治农功，正节气，审寒温。以为早晚之期，故立历日。
《董巴议》曰：武王作周历，周公作鲁历。
《蔡邕议》曰：邕以为历数精微，去圣人久远，得失更迭，术无常是。汉承秦正，历用颛顼，元用乙卯，百有二岁；孝武皇帝始改正朔，历用太初，元用丁丑，行之百八十九岁；孝章皇帝用清河李梵之言，改从四分，元用庚辰。今冯光、陈晃，各以庚辰为非，甲寅为是。案历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁、凡六家，各自有元，光晃所据，则殷历元也。他元虽不明图讠韱，各自一家之术，皆当有效於当时。昔太初始用丁丑，之后六家纷错，争议是非。太史令张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台，课在下第，卒以疏阔，连见劾奏。太初效验无所漏失，是则非图讠韱之元，而有效于前者也。及用四分以来，考之行度，密于太初，是知新元有效于今者也。延光元年，中谒者擅诵亦非四分，庚申上言当用命历，序甲寅元。公卿百寮参议正处，竟不施行。且三光之行迟速进退，不必若一，术家以算追而求之，取合于当时而已，故有古今之术，而行不能上通于古，犹古术不能下通于今也。由此言之，有文于讠韱无验于今，未必为是，有验于今无文于讠韱，未必为非。